没签劳动合同的公司，离职时要我签申请单合理吗？

不合理。公司未签劳动合同已违约在先。《劳动合同法》规定，用人单位应与劳动者签订书面劳动合同，未签订的可视为无固定期限劳动合同。不签离职申请单不影响你离职，公司若强行要求，可能损害你合法权益，应及时保留证据并寻求法律援助。
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不合理。应对如下：1.保留证据：如出勤记录、工作沟通记录等，证明劳动关系存在。2.提出离职：即便无合同，也可按法律规定提前通知公司离职。3.若公司阻挠：书面记录或邮件通知公司，并考虑向劳动仲裁部门投诉，维护自身权益。
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常见处理方式有保留证据、提出劳动仲裁等。应先保留好出勤记录、辞职证据等，形成事实劳动合同关系证明。若公司不予理睬，可选择向劳动仲裁部门提出劳动仲裁，维护自身合法权益。